Управление инновациями
Разработка и реализация инновационных проектов связаны с долговременным...
Управление качеством
Качество – это всеобщность свойств и характеристик изделия или услуги...
Управление затратами
Информация о затратах является важнейшим элементом при планировании, координации...
Пример разработки и использования в практике управленческого консультирования междисциплинарных (физика&экономика) моделей
Например, в данном случае речь идет о зависимостях производительности труда и фондовооруженности от времени. Поэтому представляется интересным расставить все точки (Рис. 1а) в хронологическом порядке (заметим, что на Рис. 1б тоже есть упорядоченность по времени, но не для отдельных точек, а для совокупностей точек, лежащих близко друг к другу).
Как видно на Рис. 2а, получается ломаная линия с петлями. Сгладим ее немного (сохраняя при этом характерные черты). На кривую, изображенную на рис. 2б, уже приятно смотреть. Посмотрим на нее. Сразу видно, что отклонения от магистрального направления располагаются не случайно, а образуют петли.
Те, кто знакомы с теорией колебаний (хотя бы издалека видели хоть одну книгу) без труда узнают в этих петлях фазовый портрет осциллятора1 (его часто рисуют на обложках), причем, скорее всего, не простого осциллятора, изображенного на Рис. 3а, а осциллятора, совершающего автоколебания2. Причем, положение равновесия, около которого происходит колебание, - перемещается: сначала оно находилось в точке A
, потом в результате какого-то воздействия (по-видимому, - внешнего) переехало в точку C
. И переезд был не простой – сначала резкий скачок f
, а потом (вызванное, по-видимому, этим скачком) изменение p
.
_
1 Тело, совершающее колебательное движение, называют осциллятором. Состояние осциллятора в каждый момент времени определяется двумя величинами – координатой x
и скоростью v
и изображается точкой на фазовой плоскости – плоскости переменных x
и v
. Кривая, составленная из точек, соответствующих состояниям осциллятора за какой-то промежуток времени, называется фазовым портретом данного осциллятора. Например, на Рис. 3а изображен фазовый портрет осциллятора с затуханием (затухание может быть вызвано, например, трением) - спираль, закручивающаяся к положению равновесия.
2 Автоколебания – это незатухающие колебания; их энергия постоянно восполняется из внешнего источника; вид и свойства этих колебаний зависят от параметров самого осциллятора, но не от начальных условий. Фазовый портрет автоколебаний - предельный цикл (Рис. 3б) - замкнутая фазовая кривая, к которой стремятся все соседние кривые. Предельный цикл обладает важным свойством структурной устойчивости – его нельзя “разрушить” внешним воздействием. Для изменения или уничтожения предельного цикла надо изменить параметры осциллятора.
Теперь легко представить себе механическую систему, динамика которой похожа на динамику нашей фирмы. Это – осциллятор, совершающий автоколебания, причем положение равновесия осциллятора может изменяться под внешним воздействием. Осциллятор изобразим как грузик на пружинке (причем пружинка не простая, а “волшебная” – в противном случае получатся не автоколебания, а затухающие колебания). Пружинку прикрепим к опоре, которая неподвижна при малых колебаниях, но может сдвигаться с места при достаточно сильном воздействии на нее. Например, в качестве такой опоры подойдет ящик с опилками, стоящий на шероховатой поверхности. Все, “машина” готова (см. Рис. 4):
